Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của (2^(2n + 1) + 3^n)/(4^n + 5).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Biến đổi tử số: 2²ⁿ⁺¹ = 2¹ ∙ (2²)ⁿ = 2 ∙ 4ⁿ.

Dãy số trở thành: \(\frac{{2 \cdot {4^n} + {3^n}}}{{{4^n} + 5}}\).

Chia cả tử và mẫu cho 4ⁿ, ta được:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{2 \cdot {4^n} + {3^n}}}{{{4^n} + 5}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{2 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}}{{1 + 5 \cdot {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}} = \frac{2}{1} = 2\).