Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của (10 × 3^n − 4^n)/(3 × 2^n − 4^(n − 1)).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Biến đổi mẫu số: 4^n-1 = \(\left( {\frac{1}{4}} \right)\) ∙ 4ⁿ.

Chia cả tử và mẫu cho 4ⁿ, ta được:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{10 \cdot {3^n} - {4^n}}}{{3 \cdot {2^n} - {4^{n - 1}}}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{10 \cdot {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 1}}{{3 \cdot {{\left( {\frac{2}{4}} \right)}^n} - \frac{1}{4}}} = \frac{{0 - 1}}{{0 - \frac{1}{4}}} = 4\).