Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của (1 + 2 + 3 + ... + n)/(2n^2 + 3n).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tổng trên tử là cấp số cộng: 1 + 2 + ... + n = \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{\left( {{n^2} + n} \right)}}{2}\).

⇒ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n}}{{2\left( {2{n^2} + 3n} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n}}{{4{n^2} + 6n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{4 + 6 \cdot \frac{1}{n}}} = \frac{1}{4}\).