Tính giới hạn lim[cos(pin căn 3 n^3+3n^2+n+1)+sin(pi n căn 3 n^3+3n^3+1+1]
Giải thích
Đặt un=n3+3n2+n+13
Ta có
cosπnun=cos-πnun+n+1nπ=cosπnn+1-un=cosπnn+13-u3nn+12+n+1un=cos2πu2n+12+n+1un+u2n=cos2π1+1n2+unn1+1n
Suy ra
limn→∞cosπnun=cos2π3=-12
Biến đổi tương tự, ta cũng tìm được
limn→∞sinπnun=-sin2π3=-32
Vậy
limx→∞cosπnn3+3n2+n+13+sinπnn3+3n2+n+13=-1+32
Đáp án A