Chọn C.

Xét phương trình Cho a, b thuộc N*, (a, b) = 1; n thuộc {ab + 1, ab + 2, ...}. Kí hiệu rn là số cặp số (u,v) thuộc N* xN* sao cho n = au + bv. (ảnh 6) (1).

Gọi Cho a, b thuộc N*, (a, b) = 1; n thuộc {ab + 1, ab + 2, ...}. Kí hiệu rn là số cặp số (u,v) thuộc N* xN* sao cho n = au + bv. (ảnh 7) là một nghiệm nguyên dương của (1). Giả sử là một nghiệm nguyên dương khác của (1).

Ta có Cho a, b thuộc N*, (a, b) = 1; n thuộc {ab + 1, ab + 2, ...}. Kí hiệu rn là số cặp số (u,v) thuộc N* xN* sao cho n = au + bv. (ảnh 10) suy ra do đó tồn tại k nguyên dương sao cho . Do v là số nguyên dương nên . (2)

Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) bằng số các số k nguyên dương cộng với 1. Do đó Cho a, b thuộc N*, (a, b) = 1; n thuộc {ab + 1, ab + 2, ...}. Kí hiệu rn là số cặp số (u,v) thuộc N* xN* sao cho n = au + bv. (ảnh 14) .

Từ đó ta thu được bất đẳng thức sau: Cho a, b thuộc N*, (a, b) = 1; n thuộc {ab + 1, ab + 2, ...}. Kí hiệu rn là số cặp số (u,v) thuộc N* xN* sao cho n = au + bv. (ảnh 15)

Từ đó suy ra : Cho a, b thuộc N*, (a, b) = 1; n thuộc {ab + 1, ab + 2, ...}. Kí hiệu rn là số cặp số (u,v) thuộc N* xN* sao cho n = au + bv. (ảnh 16)

Từ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay Cho a, b thuộc N*, (a, b) = 1; n thuộc {ab + 1, ab + 2, ...}. Kí hiệu rn là số cặp số (u,v) thuộc N* xN* sao cho n = au + bv. (ảnh 17) .

Tính giới hạn: lim [ 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/n(n+ 1)] A. 0 B. 1 C. 3/2 D. không giới hạn