Tính giới hạn L = lim ((căn bậc hai của 4(n^2) + n + 1) - 9n).

Lời giải

Chọn C.

\(L = \lim \left( {\sqrt {4{n^2} + n + 1}  - 9n} \right)\)\( = \lim \frac{{4{n^2} + n + 1 - 81{n^2}}}{{\sqrt {4{n^2} + n + 1}  + 9n}}\)\( = \lim \frac{{ - 77{n^2} + n + 1}}{{\sqrt {4{n^2} + n + 1}  + 9n}}\)\( = \lim \frac{{{n^2}\left( { - 77 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{n\left( {\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}  + 9} \right)}}\)\[ = \lim n \cdot \left( {\frac{{ - 77 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}  + 9}}} \right)\]\( =  - \infty \)

Vì : \(\lim n =  + \infty {\rm{ }}\)và \(\lim \left( {\frac{{ - 77 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}  + 9}}} \right) =  - 7 < 0\).