Tính giới hạn 10 × lim khi n → dương vô cùng của (căn bậc hai của (4n^2 + 3) − 2n)/(căn bậc hai của (n^2 + 1) − n).
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 15
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} - n}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{\frac{3}{{\sqrt {4{n^2} + 3} + 2n}}}}{{\frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}}}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{3\left( {\sqrt {{n^2} + 1} + n} \right)}}{{\sqrt {4{n^2} + 3} + 2n}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{3\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} + 1} \right)}}{{\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} + 2}} = \frac{{3\left( {1 + 1} \right)}}{{2 + 2}} = \frac{6}{4} = 1,5\).
⇒ 10 ∙\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} - n}}\) = 10∙1,5 = 15.