Tính giá trị x, y, z để lợi nhuận bình quân của 1 kg hoa quả đạt được cao nhất.

Lời giải:

Lợi nhuận bán hoa quả mỗi loại của từng lượt là:

• Lê: (2 000 ‒ x)(2000 + x) = 4 000 000 ‒ x²

• Dưa vàng: (3 000 ‒ y)(3 000 + y) = 9 000 000 ‒ y²

• Bưởi: (4 000 ‒ z)(4 000 + z) = 16 000 000 ‒ z²

Tổng lợi nhuận bán hoa quả mỗi lượt là:

4 000 000 ‒ x² + 9 000 000 ‒ y² + 16 000 000 ‒ z²

= 29 000 000 ‒ (x² + y² + z²)

\( \le 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3}{\left( {x + y + z} \right)^2} = 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3} \cdot {900^2} = 28\,\,730\,\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 900\\x = y = z\end{array} \right.\) tức là x = y = z = 300.