Tính giá trị x nguyên để biểu thức M = 2 x + 5/ x − 1 đạt giá trị nguyên.

Ta có \(M = \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 7}}{{x - 1}} = 2 + \frac{7}{{x - 1}}\).

Để biểu thức \(M\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{{x - 1}}\) đạt giá trị nguyên hay \(7\,\, \vdots \,\,\left( {x - 1} \right)\).

Khi đó \[\left( {x - 1} \right) \in \]Ư(7) \[ = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 7} \right\}\].

Ta có bảng sau:

Vậy để biểu thức \(M\) đạt giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 6;\,\, - 5;\,\,2;\,\,8} \right\}\).