Tính giá trị P = a+b+c.(nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "65/48"

Phương pháp giải

Giới hạn của hàm không xác định \(\frac{0}{0}\)

Lời giải

Ta có: \({x^3} - 5{x^2} + 8x - 4 = {(x - 2)^2}\left( {x - 1} \right)\)

Để khử được dạng \(\frac{0}{0}\), chúng ta cần triệt tiêu được \({(x - 2)^2}\) ở mẫu

\( \Rightarrow 2a{x^2} + 30 - {(bx + 5)^2} = 0\) có nghiệm kép \(x = 2\)

\( \Leftrightarrow \left( {2a - {b^2}} \right){x^2} - 10bx + 5 = 0\) có nghiệm kép \(x = 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - {b^2} \ne 0}\\{{\rm{\Delta '}} = 0}\\{4\left( {2a - {b^2}} \right) - 20b + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \ne {b^2}}\\{25{b^2} - 5\left( {2a - {b^2}} \right) = 0}\\{4\left( {2a - {b^2}} \right) - 20b + 5 = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \ne {b^2}}\\{2a - {b^2} = 5{b^2}}\\{4.5{b^2} - 20b + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \ne {b^2}}\\{b = \frac{1}{2}}\\{a = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(a + b + c = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{{48}} = \frac{{65}}{{48}}\)