Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x^2 trên khoảng (0; + vô cùng). A. min (0; + vô cùng ) y = 4. B. min (0; + vô cùng) y = 8 C. min (0; + vô cùng ) y = 5 D. min (0; + vô cù

20/36

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\).

\(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 4\).

\(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 8\).

\(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 5\).

\(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 3\).

Giải thích

Lời giải

Chọn DTa có:\(y' = 1 - \frac{8}{{{x^3}}}\)\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2 \in (0, + \infty )\)Ta có \(y(2) = 2 + \frac{4}{{{2^2}}} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).Vậy \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 3\).