Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: f) F = 5/ ( x ^2 + 3 ) ^2 − 1 .

Hướng dẫn giải

f) \(F = \frac{5}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2} - 1}}\)

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 3 \ge 3\)với mọi x

Suy ra \({\left( {{x^2} + 3} \right)^2} \ge 9\)với mọi x

Do đó: \({\left( {{x^2} + 3} \right)^2} - 1 \ge 8\)với mọi x

Suy ra: \[C = \frac{5}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2} - 1}} \le \frac{5}{8}\]với mọi x

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\)

Vậy giá trị lớn nhất của C là \(\frac{5}{8}\) tại \(x = 0\).