Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: e) E = 3/ ( 2 x − 3 ) ^2024 + 5
Giải thích
e) \(E = \frac{3}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^{2024}} + 5}}\)
Ta có: \({\left( {2x - 3} \right)^{2024}} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\({\left( {2x - 3} \right)^{2024}} + 5 \ge 5\)
\(\frac{3}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^{2024}} + 5}} \le \frac{3}{5}\) hay \(A \le \frac{3}{5}\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \({\left( {2x - 3} \right)^{2024}} = 0 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{3}{5}\) khi và chỉ khi \(x = \frac{3}{2}\).