Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: b) B = − 2 ( x − 3 ) 2 − 7 11 | 3 y + 7 | − 2011 .

b) \(B = - 2{\left( {x - 3} \right)^2} - \frac{7}{{11}}\left| {3y + 7} \right| - 2011\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2{\left( {x - 3} \right)^2} \le 0\\ - \frac{7}{{11}}\left| {3y + 7} \right| \le 0\end{array} \right.\) với mọi \(x,y \in \mathbb{R}\).

Suy ra \( - 2{\left( {x - 3} \right)^2} - \frac{7}{{11}}\left| {3y + 7} \right| \le 0\) với mọi \(x,y \in \mathbb{R}\).

Do đó, \( - 2{\left( {x - 3} \right)^2} - \frac{7}{{11}}\left| {3y + 7} \right| - 2011 \le 0 + \left( { - 2011} \right)\) hay \(B \le - 2011\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l} - 2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\ - \frac{7}{{11}}\left| {3y + 7} \right| = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\\left| {3y + 7} \right| = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right.\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(B = - 2011\) khi \(x = 3\) và \(y = \frac{{ - 7}}{3}\).