Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 cos^2(x) − √ 3 sin 2x + 2018 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 2021

Ta có: \[y = 2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\]

              \[ = 1 + \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\]

              \[ = \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 2019\]

              \[ = 2\left( {\frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right) + 2019\]

              \[ = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 2019\]

Ta thấy: \[ - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\]

              \[ \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\]

              \[ \Leftrightarrow 2017 \le 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 2019 \le 2021\].

Vậy giá trị lớn nhất của \[y = 2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\] là \[2021\].