Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 cos^2(x) − √ 3 sin 2x + 2018 .
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 2021
Ta có: \[y = 2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\]
\[ = 1 + \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\]
\[ = \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 2019\]
\[ = 2\left( {\frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right) + 2019\]
\[ = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 2019\]
Ta thấy: \[ - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\]
\[ \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\]
\[ \Leftrightarrow 2017 \le 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 2019 \le 2021\].
Vậy giá trị lớn nhất của \[y = 2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\] là \[2021\].