Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(C = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1\).
Giải thích
Đáp án: 26
Ta có: \(C = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1\)
\( = - 4{x^2} + 12x - {y^2} - 8y + 1\)
\[ = - \left( {4{x^2} - 12x} \right) - \left( {{y^2} + 8y} \right) + 1\]
\[ = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) - \left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 1 + 9 + 16\]
\[ = - {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26\]
Nhận thấy \[ - {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} \le 0\] nên \[ - {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} \le 26\].
Vậy giá trị lớn nhất của \[C = 26\] khi \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right.\] suy ra \[x = \frac{3}{2}\] và \[y = - 4.\]