Tính giá trị k = V/pi, biết V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 quanh trục Ox.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 36
Thể tích khối tròn xoay cần tính được biểu diễn bằng tích phân:
\(V = \pi \int_0^3 {{{\left( {2x} \right)}^2}} dx = \pi \int_0^3 {4{x^2}} dx = \left. {\pi \left( {\frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = \pi \left( {\frac{{4 \cdot 27}}{3} - 0} \right) = 36\pi \).
Do đó, giá trị của k = \(\frac{{36\pi }}{\pi } = 36\).