Tính giá trị của tham số a biết lim khi n → dương vô cùng của (8 × 3^n + 2^(n + 2))/(a × 3^(n − 1) + 2^n) = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Biến đổi tử số: 2ⁿ⁺² = 4 ∙ 2ⁿ.

Biến đổi mẫu số: 3^n-1 = \(\frac{1}{3}\) ∙ 3ⁿ.

Chia cả tử và mẫu cho 3ⁿ, ta được:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\[\frac{{8 + 4 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{\frac{a}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}} = \frac{8}{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}} = \frac{{24}}{a}\] = 6 ⇒ a = 4.