Tính giá trị của phân thức C = (a^3 - b^3 + c^3 + 3abc)/((a + b)^2 + (b + c)^2 + (c - a)^2)

Ta có: a3 - b3 + c3 + 3abc = (a3 + c3 + 3a2c + 3ac2) - 3a2c - 3ac2 + 3abc - b3 = (a + c)3 - b3 - 3ac(a + c - b) = (a + c - b)[(a + c)2 + b(a + c) + b2] - 3ac(a + c - b) = (a + c - b)(a2 + b2 + c2 + ab + bc - ac) (a + b)2 + (b + c)2 + (c - a)2   = (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2ab + 2bc - 2ac = 2 (a2 + b2 + c2 + ab + bc - ac)

=> C =(a+c−b)(a2+b2+c2+ab+bc−ac)2(a2+b2+c2+ab+bc−ac)=a+c−b2

Mà a + c - b = 10 nên C = a+c−b2=102=5

Đáp án D