Tính giá trị của P = a + b + c (nhập đáp án vào ô trống).

82/235

Biết $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} (2 \cot^{2} x + 5) d x = \frac{π}{a} + b \sqrt{3} + c$ $(a, b, c \in ℤ)$ . Tính giá trị của $P = a + b + c$ (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: $\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\cot }^2}x + 5} \right)dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right) + 5} \right)dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3 + \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} $

$ = \left. {\left( {3x - 2\cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{4} + 2\sqrt 3 - 2$. Suy ra $a = 4,b = 2,c = - 2$. Vậy $P = 4$.

Đáp án cần nhập là: 4.