Tính giá trị của biểu thức T = C4^0 +1/2C4^1 +1/4C4^2 + 1/8C4^3 +1/16C4^4?

31/38

Tính giá trị của biểu thức \[T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\]?

\[\frac{3}{2}\];

\[\frac{9}{{16}}\];

\[\frac{{27}}{{16}}\];

\[\frac{{81}}{{16}}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\]

\[ = C_4^0{.1^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} + C_4^1{.1^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + C_4^2{.1^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\]

\[ = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{81}}{{16}}\].