Tính giá trị của biểu thức sau đây: A = sin^2(pi − alpha) + tan^2(pi − alpha) / tan^2(pi/2 − alpha) + sin(pi/2 − alpha) cos(alpha − 2pi)

10/50

Tính giá trị của biểu thức sau đây: \(A = {\sin ^2}\left( {\pi - \alpha } \right) + {\tan ^2}\left( {\pi - \alpha } \right){\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\alpha - 2\pi } \right)\)

\[A = 2.\]

\[A = - 2.\]

\[A = \sin \alpha \].

\[A = - \sin \alpha .\]

Giải thích

Chọn A

Ta có :

\(\begin{array}{l}A = {\sin ^2}\left( {\pi - \alpha } \right) + {\tan ^2}\left( {\pi - \alpha } \right){\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\alpha - 2\pi } \right)\\ = {\sin ^2}\alpha + {\tan ^2}\alpha co{{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}\alpha + co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha \cos \alpha \\ = {\sin ^2}\alpha + 1 + co{{\mathop{\rm s}\nolimits} ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha + co{{\mathop{\rm s}\nolimits} ^2}\alpha + 1 = 1 + 1 = 2\end{array}\)