Tính giá trị của biểu thức S = căn bậc hai của 5 căn bậc hai của 3 + 5 căn bậc hai của 48 - 10 căn bậc hai của 7 + 4 căn bậc hai của 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

Ta có: \(S = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } } \)

            \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt {4 + 2.2\sqrt 3 + 3} } } \)

           \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} } } \)

           \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} } \)

           \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt 3 - 20} } \)

          \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {28 - 10\sqrt 3 } } \)

          \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3} } \)

          \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} } \)

         \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\left( {5 - \sqrt 3 } \right)} \)

         \( = \sqrt {5\sqrt 3 + 25 - 5\sqrt 3 } \)

         = 5.