Tính giá trị của biểu thức S = căn bậc hai của 4 căn bậc hai của 2 + 4 căn bậc hai của 10 - 8 căn bậc hai của 3 - 2 căn bậc hai của 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Ta có: \(S = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {10 - 8\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } } } \)

              \( = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {10 - 8\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} } } \)

             \( = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {10 - 8\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} } \)

             \( = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {10 - 8\sqrt 2 + 8} } \)

            \( = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {18 - 8\sqrt 2 } } \)

            \( = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {16 - 2.4.\sqrt 2 + 2} } \)

            \( = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \)

            \( = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\left( {4 - \sqrt 2 } \right)} \)

           \( = \sqrt {4\sqrt 2 + 16 - 4\sqrt 2 } \)

         \( = \sqrt {16} \)

         = 4.