Tính giá trị của biểu thức: P = x^3 − 3x + 52 khi x = căn bậc ba của 26 + 15 căn bậc hai của 3 + căn bậc ba của 26 − 15 căn bậc hai của 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Ta có: \(x = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\)

           \({x^3} = {\left( {\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}} \right)^3}\)\({x^3} = 26 + 15\sqrt 3 + 26 - 15\sqrt 3 + 3\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\left( {\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}} \right)\)

\[{x^3} = 52 + 3\sqrt[3]{{{{26}^2} - {{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2}}}\left( {\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}} \right)\]

\[{x^3} = 52 + 3x\]

Do đó, x³ – 3x + 52 = 0 hay P = 0.