Tính giá trị của biểu thức: P = x^3 + 3x + 2025 khi x = căn bậc ba của 2 + căn bậc hai của 5 + căn bậc ba của 2 − căn bậc hai của 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2029

Ta có: \(x = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}\)

           \({x^3} = {\left( {\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}} \right)^3}\)

           \({x^3} = 2 + \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 3\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}.\left( {\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}} \right)\)

          \({x^3} = 4 - 3.x\)

Do đó, x³ + 3x = 4

Vậy P = x³ + 3x + 2025 = 4 + 2025 = 2029.