Tính giá trị của biểu thức: P= C 0 2017 C 1 2018 + C 1 2017 C 2 2018 +...+ C 2016 2017 C 2017 2018

Ta có:  P=C20170C20181+C20171C20182+...+C20172016C20182017+C20172017C20182018

 =C20170C20182017+C20171C20182016+...+C20172016C20181+C20172017C20180

Xét khai triển:

(1 + x)²⁰¹⁷.(1 + x)²⁰¹⁸

=C20170+xC20171+...+x2016C20172016+x2017C20172017C20180+xC20181+...+x2017C20182017+x2018C20182018

Hệ số khai triển của x²⁰¹⁷ trong khai triển trên chính là:

 P=C20170C20182017+C20171C20182016+...+C20172016C20181+C20172017C20180

Mặt khác ta cũng có:

(1 + x)²⁰¹⁷.(1 + x)²⁰¹⁸ = (1 + x)⁴⁰³⁵

 =C40350+xC40351+...+x4034C40354034+x4035C40354035

Và trong khai triển này thì hệ số của x²⁰¹⁷ là:  C40352017.

Do vậy, ta có:  P=C40352017.