Tính giá trị của biểu thức P= a+b+c

82/235

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} \frac{x}{4} \cos^{2} \frac{x}{4} d x = \frac{π}{c} - \frac{a}{b}$ với $a, b \in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{4}{{\cos }^2}\frac{x}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2}} \right)dx = \left. {\frac{1}{8}\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = } } \frac{\pi }{{16}} - \frac{1}{8}\].

$ \Rightarrow P = a + b + c = 1 + 8 + 16 = 25$.

Đáp án cần nhập là: 25.