Tính giá trị của biểu thức P = ( 5 + 2 √ 6 )^2018 ⋅ ( 5 − 2 √ 6 ) ^2019 .

36/38

III. Hướng dẫn giải tự luận

(1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2019}}\).

b) Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {2019^{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right) = {5^2} - {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = 25 - 24 = 1\).

Do đó

\(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2019}} = {\left[ {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)} \right]^{2018}} \cdot \left( {5 - 2\sqrt 6 } \right) = 5 - 2\sqrt 6 \).

b) Hàm số đã cho xác định khi 4−x2≥02x−3>0⇔−2≤x≤2x>32⇔32<x≤2.

Vậy \(D = \left( {\frac{3}{2};2} \right].\)