Tính giá trị của biểu thức: P = 1 + log cơ số 2 của (1 + 1/2) + log cơ số 2 của (1 + 1/3) + … + log cơ số 2 của (1 + 1/1023).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10

Ta có: P = 1 + \({\log _2}\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\) + \({\log _2}\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)\) + … + \({\log _2}\left( {1 + \frac{1}{{1023}}} \right)\)

P = \({\log _2}\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)\) + \({\log _2}\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\) + \({\log _2}\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)\) + … + \({\log _2}\left( {1 + \frac{1}{{1023}}} \right)\)

P = \({\log _2}\left( {\frac{2}{1}} \right)\) + \({\log _2}\left( {\frac{3}{2}} \right)\) + … + \({\log _2}\left( {\frac{{1024}}{{1023}}} \right)\)

P = \({\log _2}\left( {\frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}...\frac{{1024}}{{1023}}} \right)\) = \({\log _2}\left( {\frac{{1024}}{1}} \right)\) = log₂1024 = log₂(2¹⁰) = 10

Vậy P = 10.