Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 1)

Tính giá trị của biểu thức P = 1 − a .

17/22

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_2} - 2{u_5} = 13\) và \({u_1} + 3{u_4} = 5\). Khi đó, số hạng thứ \(2025\) của cấp số cộng là \(a\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 1 - a\).

0/3000 ký tự
Giải thích

Gọi công sai của cấp số cộng là \(d\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - 2{u_5} = 13\\{u_1} + 3{u_4} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + d} \right) - 2\left( {{u_1} + 4d} \right) = 13\\{u_1} + 3\left( {{u_1} + 3d} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d = - 3\end{array} \right.\).

Do đó \({u_{2025}} = {u_1} + 2024d = - 6064 = a\). Vậy \(P = 1 - a = 1 - \left( { - 6\,064} \right) = 6\,065\).

Đáp án:\(6\,065\).