Tính giá trị của biểu thức: M=x^10−2026x^9+2026x^8−2026x^7+…−2026x^3+2026x^2−2026x+2026 với x=2025.
Giải thích
Thay 2026 = x + 1 vào biểu thức M, ta có:
\[M = {x^{10}}-\left( {x + 1} \right){x^9} + \left( {x + 1} \right){x^8}-\left( {x + 1} \right){x^7}\]
\[ + \ldots - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2}--\left( {x + 1} \right)x + 2026\]
\( = {x^{10}} - \left( {{x^{10}} + {x^9}} \right) + \left( {{x^9} + {x^8}} \right) - \left( {{x^8} + {x^7}} \right)\)
\( + \ldots - \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + x} \right) + 2026\)
\( = {x^{10}} - {x^{10}} - {x^9} + {x^9} + {x^8} - {x^8} - {x^7} + \ldots - {x^4}\)
\( - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2026\)
\[ = - x + 2026.\]
Thay x = 2025 vào biểu thức đã rút gọn:
M = −2025 + 2026 = 1.
Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2025 là 1.