Tính giá trị của biểu thức: M=x^10−2025x^9+2025x^8−2025x^7+…−2025x^3+2025x^2−2025x+2025 với x=2024.
Giải thích
Thay 2025 = x + 1 vào biểu thức M, ta có:
\(M = {x^{10}} - \left( {x + 1} \right){x^9} + \left( {x + 1} \right){x^8} - \left( {x + 1} \right){x^7}\)
\( + \ldots - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 2025\)
\( = {x^{10}} - \left( {{x^{10}} + {x^9}} \right) + \left( {{x^9} + {x^8}} \right) - \left( {{x^8} + {x^7}} \right)\)
\( + \ldots - \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + x} \right) + 2025\)
\( = {x^{10}} - {x^{10}} - {x^9} + {x^9} + {x^8} - {x^8} - {x^7} + \ldots - {x^4}\)
\( - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2025\).
\[ = - x + 2025\]
Thay x = 2024 vào biểu thức đã rút gọn:
M = −2024 + 2025 = 1.
Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2024 là 1.