Tính giá trị của biểu thức M =a^2 + b^2 biết a, b thỏa mãn: .

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: a≠0; b≠0.

Ta có: 3a2b2+1b3=13b2a2+1a3=1⇔3a2b+1=b33ab2+2=a3⇔b3−3a2b=1a3−3ab2=2⇔b3−3a2b2=1a3−3ab22=4

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

          b6−6a2b4+9a4b2+a6−6a4b2+9a2b4=5

⇔b6+3a2b4+3a4b2+a6=5⇔a2+b23=5

⇒a2+b2=53

Vậy M=53.