Tính giá trị của biểu thức M

6/22

Tính giá trị của biểu thức \(M = \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7}.\)

\(M = 0\).

\(M = - \frac{1}{2}\).

\(M = 1\).

\(M = 2\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức \[\sin a - \sin b = 2.\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\]

Ta có \[2\sin \frac{\pi }{7}.M = 2.\cos \frac{{2\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7} + 2.\cos \frac{{4\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7} + 2.\cos \frac{{6\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7}\]

\[ = \sin \frac{{3\pi }}{7} - \sin \frac{\pi }{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7} - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{7\pi }}{7} - \sin \frac{{5\pi }}{7}\]\[ = - \sin \frac{\pi }{7} + \sin \pi = - \,\,\sin \frac{\pi }{7}.\]

Vậy giá trị biểu thức \(M = - \frac{1}{2}\).