Tính giá trị của biểu thức log b của căn bậc hai a.
9/11
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chữ nhật \(OABD\), đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) đi qua đỉnh \(B\), đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) cắt cạnh \[AB\] tại điểm \(C\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích hình chữ nhật \(OABD\) và hình chữ nhật \(OACM\), biết tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \({\log _b}\sqrt a \).
Giải thích
Ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{OA \cdot AB}}{{OA \cdot AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{{{\log }_b}x}}{{{{\log }_a}x}} = {\log _b}a\).
Mà \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {\log _b}a = \frac{3}{2}\).
Ta có \({\log _b}\sqrt a = \frac{1}{2}{\log _b}a = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Trả lời: 0,75.