Tính giá trị của biểu thức: D = (căn bậc hai của 2 − căn bậc hai của 3) / (2 + căn bậc hai của 3) + (căn bậc hai của 2 + căn bậc hai của 3) / (2 − căn bậc hai của 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Ta có: \(D = \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} + \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} \)

               \( = \frac{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

               \[ = \frac{{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right) + \left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}\]

                \[ = \frac{{{{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}^2}}}{{\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} }}\]

                \[ = \frac{{2 - \sqrt 3 + 2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} - \left( {\sqrt 3 } \right)} }}\]

               \[ = \frac{4}{1} = 4\].

Vậy A = 4.