Tính giá trị của biểu thức \(B = {\cos ^2}10^\circ + {\cos ^2}20^\circ + {\cos ^2}30^\circ + \ldots + {\cos ^2}80^\circ + {\cos ^2}90^\circ \).

Đáp án: 4

Nhóm các số hạng phụ nhau: \({\cos ^2}80^\circ = {\sin ^2}10^\circ \Rightarrow {\cos ^2}10^\circ + {\cos ^2}80^\circ = 1\).

Tương tự ta có 4 cặp có tổng bằng 1:

\(\left( {{{\cos }^2}10^\circ + {{\cos }^2}80^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}20^\circ + {{\cos }^2}70^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}30^\circ + {{\cos }^2}60^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}40^\circ + {{\cos }^2}50^\circ } \right) = 4\)

Số hạng cuối cùng còn lại là \({\cos ^2}90^\circ = {0^2} = 0\).

Vậy B = 4 + 0 = 4.