Tính giá trị của biểu thức A = x^ 100 y^ 100 + x ^99 y^ 99 + . . . + x ^2 y^ 2 + x y + 1 tại x = − 1 , y = 1 .

Hướng dẫn giải

Ta có: \(A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1\)

\(A = {\left( { - 1} \right)^{100}}{.1^{100}} + {\left( { - 1} \right)^{99}}{.1^{99}} + ... + {\left( { - 1} \right)^2}{.1^2} + \left( { - 1} \right).1 + 1\)

\(A = 1 + \left( { - 1} \right) + ... + 1 + \left( { - 1} \right) + 1\)

\(A = 1\).

Vậy giá trị của biểu thức \(A = 1\).