Tính giá trị của biểu thức A = (căn bậc hai của 25)^(1/(log cơ số 6 của 5)) + (căn bậc hai của 49)^(1/(log cơ số 8 của 7)).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10

Áp dụng công thức đổi cơ số: \(\frac{1}{{{{\log }_a}b}}\) = log_ba và tính chất \({a^{{{\log }_a}b}}\) = b, ta có:

\({25^{\frac{1}{{{{\log }_6}5}}}}\) = \({\left( {{5^2}} \right)^{{{\log }_5}6}}\) = \({5^{2{{\log }_5}6}}\) = \({5^{{{\log }_5}36}}\) = 36

\({49^{\frac{1}{{{{\log }_8}7}}}}\) = \({({7^2})^{{{\log }_7}8}}\) = \({7^{2{{\log }_7}8}}\) = \({7^{{{\log }_7}64}}\) = 64

⇒ A = \(\sqrt {36 + 64} \) = \(\sqrt {100} \) = 10

Vậy A = 10.