Tính giá trị của biểu thức A = ((4 + căn bậc hai của 15)(căn bậc hai của 10 − căn bậc hai của 6)) / (căn bậc hai của (4 − căn bậc hai của 15)).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Ta có: \(A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

              \( = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + \sqrt {15} .\sqrt {10} - \sqrt {15} .\sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

             \( = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 3\sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

             \( = \left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

             \( = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

            \( = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} \)

           \( = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \)

          \( = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

         \( = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\)

         \( = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)

        \( = 5 - 3\)

        = 2.

Vậy \(A = 2\).