Tính giá trị của biểu thức: A = 2 căn bậc hai của 28 + 2 căn bậc hai của 9 − 4 căn bậc hai của 7.
8/9
(2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: \(A = 2\sqrt {28} + 2\sqrt 9 - 4\sqrt 7 \)
b) Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {\frac{{ - 2}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
c) Cho Parabol \((P):y = (m - 2){x^2}\) có đồ thị như hình vẽ:
Tính giá trị biểu thức \(P = {m^2} + m + 1\).
2 2đ | a) | \(\begin{array}{l}A = 2\sqrt {28} + 2\sqrt 9 - 4\sqrt 7 = 2.2\sqrt 7 + 2.3 - 4\sqrt 7 \;\\ = 4\sqrt 7 + 6 - 4\sqrt 7 \;\\ = \left( {4\sqrt 7 - 4\sqrt 7 } \right) + 6 = 6\end{array}\) |
b | ĐK: \(x > 0,x \ne 1\) \(A = \left( {\frac{{ - 2}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}\) \[A = \left( {\frac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\] \[A = \frac{{ - 2 + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x + 1}}\] \[\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{2}\\A = \frac{1}{2}\end{array}\] Vậy \[A = \frac{1}{2}\] với \(x > 0,x \ne 1\). | |
c |
Vì đồ thị hàm số đi qua \(A\left( { - 2; - 2} \right)\) nên thay \(x = - 2;y = - 2\) vào hàm số ta được: \(\left( {m - 2} \right) \cdot {( - 2)^2} = - 2 \Rightarrow \)\(4\left( {m - 2} \right) = - 2 \Rightarrow \)\(m - 2 = - \frac{1}{2} \Rightarrow \)\(m = \frac{3}{2}\). \(P = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2} + 1 = \frac{{19}}{4}\). |
