Tính giá trị của biểu thức: A= (1/3+1/9+1/27+...+1/3^n+...)( 1+1/2 +1/4 +1/8+....+1/2^n+....)

Lời giải

Yêu cầu cần đat: Học sinh tính được tổng một cấp số nhân lùi vô hạn đơn giản.

Áp dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn: S=u11−q ta có:

Xét S1=13+19+127+...+13n+......=131−13=12.

Xét S2=1+12+14+18+...+12n+......=11−12=2.

Khi đó: A=13+19+127+...+13n+......1+12+14+18+...+12n+......=S1.S2=12.2=1.