Tính giá trị của a để hàm số y=asin(x)-cos(x)-1/acos(x)

14/45

Tính giá trị của a để hàm số y=αsinx-cosx-1αcosx đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc 0;9π4

-22<α<22

0<α<22

-2<α<2

0<α<2

Giải thích

Tập xác định của hàm D = Rπ2+kπ

y'=αsinxαcos2xy"=-sinx+2αsinx-1αcos3xy'=0⇔sinx=α*

Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc 0;9π4 thì trước hết phương trình (*) phải có ba nghiệm thuộc 0;9π4π2;3π2⇔sinx=α có ba nghiệm phân biệt

Với a∈0;22 thì y''≠0 ( bởi vì ∆f=a2-1<0với fsinx=-sin2x+2αsinx-1)

Vậy 0<α<22 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án B