Tính giá trị biểu thức B= 1/1+2+3+ 1/1+2+3+4+...+ 1/1+2+3+4+...+69

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận xét:

A = 1 + 2 + 3 +...+ n.

A = $\frac{\text{n.(n+1)}}{\text{2}}$

⇒ $\frac{\text{1}}{\text{A}}\text{=}\frac{\text{2}}{\text{n.(n+1)}}$

Ta thấy các số hạng trong tổng B đều có dạng $\frac{\text{1}}{\text{A}}$, nên ta viết các số hạng trong tổng A dưới dạng $\frac{\text{2}}{\text{n.(n+1)}}$.

Ta có:

$\text{B = }\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\mathrm{....}+\frac{1}{1+2+3+4+\mathrm{..}+69}$

$\text{B = }\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}+\mathrm{...}+\frac{2}{69.70}$

$\text{B = }2.\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\mathrm{...}+\frac{1}{69.70}\right)$

$\text{B = }2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\mathrm{....}+\frac{1}{69}-\frac{1}{70}\right)$

B = $\text{B = }2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{70}\right)$

B = $2.\left(\frac{70-3}{70.3}\right)$

B = $\frac{67}{70}$.

Vậy đáp án đúng là A.