Tính giá trị biểu thức A= 3. 1/1.2- 5.1/2.3+ 7. 1/3.4-....+15.1/7.8-17. 1/8.9

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\text{A}=3.\frac{1}{1.2}-5.\frac{1}{2.3}+7.\frac{1}{3.4}-\mathrm{....}+15.\frac{1}{7.8}-17.\frac{1}{8.9}$

$\text{A}=\frac{3}{1.2}-\frac{5}{2.3}+\frac{7}{3.4}-\frac{9}{4.5}+\mathrm{...}+\frac{15}{7.8}-\frac{17}{8.9}$

$\text{A}=\frac{1+2}{1.2}-\frac{2+3}{2.3}+\frac{3+4}{3.4}-\frac{4+5}{4.5}+\mathrm{...}+\frac{7+8}{7.8}-\frac{8+9}{8.9}$

$\text{A}=\left(1+\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)-\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)$

$\text{A}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\mathrm{...}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$

$\text{A}=1-\frac{1}{9}$

$\text{A}=\frac{8}{9}$

Vậy đáp án đúng là A.