Tính giá trị biểu thức T = a + b.

19/22

Biết nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 5} \right) = 1\) có dạng \(x = a + \sqrt b \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính giá trị biểu thức T = a + b.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Điều kiện: x > 5

Phương trình đã cho tương đương với log3[(x – 1)(x – 5)] = log33 Û (x – 1)(x – 5) = 3

Û x2 – 6x + 5 = 3 Û x2 – 6x + 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 7 \\x = 3 + \sqrt 7 \end{array} \right.\).

Vì x > 5 nên \(x = 3 + \sqrt 7 \).

Suy ra a = 3; b = 7. Do đó T = 10.

Trả lời: 10.