Tính giá trị biểu thức sin^2 10 ∘ + sin^2 20 ∘ + . . . + sin^2 70 ∘ + sin^2 80 ∘

Ta có \({\sin ^2}80^\circ  = {\cos ^2}10^\circ ;{\sin ^2}70^\circ  = {\cos ^2}20^\circ ;{\sin ^2}60^\circ  = {\cos ^2}30^\circ ;{\sin ^2}50^\circ  = {\cos ^2}40^\circ \) và \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Nên \({\sin ^2}10^\circ  + {\sin ^2}20^\circ  + {\sin ^2}30^\circ  + {\sin ^2}40^\circ  + {\sin ^2}50^\circ  + {\sin ^2}60^\circ  + {\sin ^2}70^\circ  + {\sin ^2}80^\circ \)

\( = {\sin ^2}10^\circ  + {\sin ^2}20^\circ  + {\sin ^2}30^\circ  + {\sin ^2}40^\circ  + {\cos ^2}40^\circ  + {\cos ^2}30^\circ  + {\cos ^2}20^\circ  + {\cos ^2}10^\circ \)

\( = ({\sin ^2}10^\circ  + {\cos ^2}10^\circ ) + ({\sin ^2}20^\circ  + {\cos ^2}20^\circ ) + ({\sin ^2}30^\circ  + {\cos ^2}30^\circ ) + ({\sin ^2}40^\circ  + {\cos ^2}40^\circ )\)

\( = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\).