Tính giá trị biểu thức P

10/20

Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)\) (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).

\(\sqrt 3 \).

−9.

\(\sqrt 2 \).

Giải thích

\(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)\)

\( = {\log _{{a^2}}}{a^{10}} + {\log _{{a^2}}}{b^2} + {\log _{\sqrt a }}a - {\log _{\sqrt a }}\sqrt b + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)\)

\( = 5{\log _a}a + {\log _a}b + 2{\log _a}a - {\log _a}b - 16{\log _b}b\)

\( = 5 + 2 - 16 = - 9\).